Question

（2013•西城區(qū)一模）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A₁C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）

A．線段

B．圓弧

C．橢圓的一部分

D．拋物線的一部分

Answer 1

分析：由PE⊥A₁C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．

解答：解：連接A₁P，由題意知A₁A⊥AP，
因?yàn)镻E⊥A₁C，且PA=PE，
所以△A₁AP≌△A₁EP，
所以A₁A=A₁E，即E為定點(diǎn)．
因?yàn)镻A=PE，
所以點(diǎn)P位于線段 AE的中垂面上，
又點(diǎn)P在底面上，
所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點(diǎn)的軌跡的求法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．