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函數f（x）=xcosx的導函數f′（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：判斷一個函數在定區(qū)間上的圖象形狀，我們可以根據函數的解析式分析函數的性質，由函數f（x）=xcosx的解析式，我們求出導函數f′（x）的解析式，將x=0代入，判斷是否經過原點，可以排除到兩個答案，再利用導函數的最值，對剩余的兩個答案進行判斷，即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=xcosx，
∴f‘（x）=xcosx=cosx-xsinx，
∵f‘（0）=1，可排除C、D；
又∵f‘（x）在x=0處取最大值；
故排除B
故選A
點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象的變化，其中分析函數的性質，及不同性質在圖象上的表現是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有一學生對函數f（x）=xcosx進行了研究，得到如下五條結論：①函數f（x）在（一π，0）上單調遞增，在（0，π）上單調遞減；
②存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立；
③函數y=f（x）圖象的一個對稱中心是(
π2
，0)；
④函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
⑤函數y=f（x）的圖象與直線．y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；其中正確結論的序號是
②⑤
②⑤
．（寫出所有你認為正確的結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學對函數f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結論：
①函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數x，f（x）≤|x|均成立；
③函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當常數k滿足|k|＞1時，函數y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．其中所有正確結論的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xcosx，則f′（
π2
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）某同學對函數f（x）=xcosx進行研究后，得出以下四個結論：
①函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
④函數y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
其中所有正確結論的序號是
①②④
①②④
．

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