Question

若復(fù)數(shù)z滿足log

1

2

|z-1|+5

|z-1|+1

≤-1，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所圍成的區(qū)域面積為

9π

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)的基本性質(zhì)，化簡表達(dá)式，然后通過復(fù)數(shù)模的幾何意義，推出復(fù)數(shù)z的圖形，求出面積的值．

解答：解：因為log

1

2

|z-1|+5

|z-1|+1

≤-1，所以

|z-1|+5

|z-1|+1

≥2，
即|z-1|≤3，說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)到（1，0）的距離小于3的軌跡及其內(nèi)部部分，是一個半徑為3的圓面，
所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所圍成的區(qū)域面積為：9π．
故答案為：9π．

點評：本題是中檔題，考查對數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模的幾何意義的計算，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．