Question

18．已知雙曲線S的一個焦點與拋物線y²=12x的焦點相同，如果$y=-\sqrt{2}x$是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線的方程可得拋物線的焦點坐標，由題意可以設可以設S的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，分析可得a²+b²=9①和$\frac{a}$=$\sqrt{2}$②，聯(lián)立①、②解可得a²、b²的值，代入雙曲線方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線y²=12x的焦點為（3，0），
則雙曲線S的焦點也為（3，0），可以設其方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
則有a²+b²=9，①
若果$y=-\sqrt{2}x$是雙曲線S的一條漸近線，則有$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，②
聯(lián)立①、②解可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=3}\\{^{2}=6}\end{array}\right.$，
故雙曲線的方程為$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$；
故答案為：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，注意要先分析雙曲線的焦點的位置．