Question

在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大��；
（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值．

Answer 1

解：（1）將sinB+sinC=sin（A-C）變形得sinC（2cosA+1）=0，
而sinC≠0，則cosA=，又A∈（0，π），于是A=；
（2）記B=θ，則C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，
則△ABC的周長l=2[sinθ+sin（-θ）]+3=2sin（θ+）+3≤2+3，
當且僅當θ=時，周長l取最大值2+3．
分析：（1）將sinB+sinC=sin（A-C）變形得sinC（2cosA+1）=0，得到cosA=，故A=．
（2）記B=θ，則C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，△ABC的周長l=2sin（θ+）+3，
由正弦函數(shù)的值域求得其最大值．
點評：本題考查兩角差的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，正弦定理的應用，正弦函數(shù)的值域，得到△ABC的周長l=
2sin（θ+）+3，是解題的關(guān)鍵．