Question

設(shè)（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上遞增，求a的取值范圍；  
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在[1，+∞）上遞增，可得在[1，+∞）上，恒成立，由此可求a的取值范圍； 
（2）由，x∈[1，4]，分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求f（x）在[1，4]上的最小值．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得
∵f（x）在[1，+∞）上遞增，
∴在[1，+∞）上，恒成立
∴在[1，+∞）上，
∴a≥2
∴a的取值范圍為[2，+∞）； 
（2）由，x∈[1，4]
①當(dāng)a≥2時(shí)，在x∈[1，4]上，f'（x）≥0，∴f_min（x）=f（1）=a（8分）
②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，在x∈[1，4]上，f'（x）≤0，∴f_min（x）=f（4）=2a-2ln2（10分）
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，在上f'（x）≤0，在上f'（x）≥0
此時(shí)
綜上所述：（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，合理分類(lèi)是關(guān)鍵．