Question

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(2a－1)x－3(a≠0)在區(qū)間[－，2]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)槭乔箝]區(qū)間上的最值，則最大值可能產(chǎn)生在拋物線的端點(diǎn)或頂點(diǎn)上．

提示：

二次函數(shù)的區(qū)間最值問題f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a＞0)，x∈[p，q]，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，一般有三種情況： 　　(1)對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；(2)對(duì)稱軸動(dòng)，區(qū)間固定；(3)對(duì)稱軸定，區(qū)間變動(dòng)(對(duì)稱軸、區(qū)間都變動(dòng)的情況高考中未出現(xiàn)過)． 　　對(duì)這類問題的求解，一般結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象及分類討論完成． 　　對(duì)于(2)、(3)兩類，通過要分對(duì)稱軸在區(qū)間上(內(nèi))、對(duì)稱軸在區(qū)間外兩大類情況進(jìn)行討論．若x＝h∈[p，q]，則x＝h時(shí)，有最小值k，最大值f(p)與f(q)中較大者；若h[p，q]，則f(p)與f(q)中較小者為最小值，較大者為最大值，即最值在區(qū)間的端點(diǎn)取得． 　　對(duì)于f(x)≥0在區(qū)間[p，q]上恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為f(x)在[p，q]上的最值問題，結(jié)合解不等式(組)去解決．