Question

集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一個元素的集合，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）集合A表示拋物線上的點，拋物線y=-x²+mx-1，開口向下且過點（0，-1）。集合B表示線段上的點，要使A∩B只有一個元素，則線段與拋物線的位置關系有以下兩種，如圖：

由圖1知，在函數f（x）=-x²+mx-1中，只要 f（3）≥0即可，即
由圖2知，拋物線與直線在x∈[0，3]上相切，即
Δ=（m+1）²-16=0
∴m=3或m=-5，
當m=3時，切點（2，1）適合，
當m=-5時，切點（-2，5）舍去
∴m=3或。