Question

已知非零向量，，，滿足=2-，=k+．
（1）若與不共線，與是共線，求實數(shù)k的值；
（2）是否存在實數(shù)k，使得與不共線，與是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共線的充要條件列出方程據(jù)平面向量的基本定理求出k．
（2）利用向量共線設(shè)出等式，將，用不共線的基底表示，得到矛盾．
解答：解：（1）由=λ，得2=λk+λ，而與不共線，
∴；
（2）若與是共線，則=λ，有
∵，，為非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴，即，這時a與b共線，
∴不存在實數(shù)k滿足題意．
點評：本題考查向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．