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橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，以短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為．網(wǎng)(1)求橢圓C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)存在直線(xiàn)與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，滿(mǎn)足：且，求常數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   


解析:

(1)設(shè)橢圓的方程為：，由題意知，，且，

解得：，．故橢圓C的方程為：．

(2)由得，，∴，

∴，．當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，

且與橢圓C的交點(diǎn)為，，由得：，

∴，，，由得，

∴，，消去得：，

即，．當(dāng)時(shí)，上式不成立，，∴，代入，即，得恒成立，即，解得，∴或．

當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，的方程為：得．綜上所述：的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2
21
，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3
7
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過(guò)P、Q的直線(xiàn)為l，求點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線(xiàn)l為圓x2+y2=
4
5
的切線(xiàn)，且直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
1
2
，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線(xiàn)l與圓x2+y2=1相切且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為
12
的橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），圓O的方程為x2+y2=7．
（1）求橢圓C的方程，并證明橢圓C在圓O內(nèi)；
（2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線(xiàn)l1，l2，l1與圓O相交于點(diǎn)A，C，l2與圓O相交于點(diǎn)B，D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）若橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)左焦點(diǎn)F（-c，0）的直線(xiàn)交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若
FP
=(1，
3
)，且
1
|PF|
+
1
|QF|
=
4
3
．
（1）若
PF
=λ
FQ
，求實(shí)數(shù)λ值；
（2）求橢圓C的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案