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如圖所示，三次函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上有極大值和極小值．求常數(shù)a的取值范圍．
答案：略
解析：

∵，f(x)在[－1，1]上有極大值與極小值，

即在區(qū)間[－1，1]上有兩個相異的實根，

∴方程在區(qū)間[－1，1]上有兩個相異的實根，則

∴．


提示：

解析：本題應正確理解函數(shù)在給定區(qū)間上有極值的實質，將函數(shù)的極值問題轉化為二次方程根的分布問題，這樣本題就能迎刃而解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數(shù)圖象切于點C，交于點A．
（1）在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設點A、B、C、D的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD，求證：（xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f′（x），g′（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•樂山一模）已知函數(shù)f′（x）、g′（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則h（-1），h（0），h（1）的大小關系為
h（0）＜h（1）＜h（-1）
h（0）＜h（1）＜h（-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數(shù)f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

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