已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，na
n+1=2（a
1+a
2+…+a
n）（n∈N
*），則數(shù)列{a
n}的通項為
an=n
an=n
．
分析：利用條件，再寫一式，兩式相減，可得
=，利用疊乘法，可求數(shù)列{a
n}的通項．
解答：解：∵na
n+1=2（a
1+a
2+…+a
n）①
∴n≥2時，（n-1）a
n=2（a
1+a
2+…+a
n-1）②，
①-②得：na
n+1-（n-1）a
n=2a
n，即：na
n+1=（n+1）a
n，
∴
=，
∴a
n=a
1•
•…•
=1•
•…•
=n，
當(dāng)n=1時，結(jié)論也成立．
∴a
n=n．
故答案為：a
n=n．
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系實現(xiàn)“項”與“和”之間的轉(zhuǎn)化，利用迭代的方法求數(shù)列的通項公式，確定
=是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，
a1=1，an+1-an=(n∈N*)，則
an=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
，則{a
n}的通項公式a
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，
a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列
{}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列
{an}中，a1=，Sn為數(shù)列的前n項和，且S
n與
的一個等比中項為n(n∈N*），則
Sn=
1
1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）
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