Question

【題目】定義在上的函數滿足，，則下列說法正確的是（ ）

A.在處取得極小值，極小值為

B.只有一個零點

C.若在上恒成立，則

D.

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

對A，根據，，求，求出，根據極值定義進行判斷；對B，根據單調性和零點定義，結合圖象判斷；對C，要保證在上恒成立，即，通過構造函數求其最值，進行判斷；對D，根據單調性，和對數比較大小，進行判斷.

對A，，且

可得：

可得：

故(為常數)

又

可得：

求得：

故：

整理可得：，

當，即

解得：，，此時單調遞增

當，即

解得：，，

當，即

解得：，，此時單調遞減

，取得極大值，，故A說法錯誤；

對B，，

，

，

畫出草圖：如圖

根據圖象可知：只有一個零點，故B說法正確；

對C，要保證在上恒成立

即：保證在上恒成立

，可得在上恒成立

故：只需

令

當時，

當時，

當時，

即

,故C說法正確；

對D，根據，單調遞增，，單調遞減，

，可得

又

由

根據

故：，故D說法正確.

綜上所述，正確的說法是：BCD

故選：BCD.