Question

已知兩個(gè)非零向量

a

=(m-1，n-1)，

b

=(m-3，n-3)，且

a

與

b

的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是（　　）

A．[ 2 ，3 2 ]

B．[2，6]

C．( 2 ，3 2 ]

D．（2，6）

Answer 1

∵

a

與

b

的夾角是鈍角或直角，∴

a

•

b

≤0，∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，
即 （m-2）²+（n-2）²≤2，故點(diǎn)（m，n）在以（2，2）為圓心，以

2

為半徑的圓面上，
包含圓，但不包括直線y=x與圓的2個(gè)交點(diǎn)（否則兩個(gè)向量共線）．
可令m≤2+

2

cosθ，n≤2+

2

sinθ，則 sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+

π

4

）＜1，
∴m+n=4+2sin（θ+

π

4

）∈（2，6），
故選D．