Question

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為，值域；（2）．

【解析】

試題分析：（1）化簡(jiǎn)，設(shè)，運(yùn)用形式，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；（2）求得的值域，由題意得的值域是值域的子集，得到不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1），．．．．．．．．．．．．．．．．2分

設(shè)，

則．．．．．．．．．．．．．4分

由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；

所以減區(qū)間為；

當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；

所以增區(qū)間為；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

由，

得的值域?yàn)?/span>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2）為減函數(shù)，

故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由題意，的值域是的值域的子集，．．．．．．．．．．．．．11分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分