Question

【題目】已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴ =2，

即{an+1}為等比數(shù)列

（2）解：由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1

【解析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到 等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：才能正確解答此題．