Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數(shù)圖象上．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100．

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1（2）-20200

【解析】

（1）點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數(shù)圖象上．Sn=n2，可得：n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1．n=1時(shí)，a1=1．即可得出．．

（2）bn=（-1）n+1anan+1，可得b2n-1+b2n=a2n-1a2n-a2na2n+1=-4（4n-1）．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

（1）點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在y＝x2的函數(shù)圖象上．

∴Sn＝n2，

可得：n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．

n＝1時(shí)，a1＝1．

可得：an＝2n﹣1．

（2）bn＝（﹣1）n+1anan+1，

∴b2n﹣1+b2n＝a2n﹣1a2n﹣a2na2n+1＝（4n﹣1）（4n﹣3﹣4n﹣1）＝﹣4（4n﹣1）．

∴數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100＝﹣420200．