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12．已知函數(shù)y=6-4sinx-cos2x，求其值域．

分析 化簡(jiǎn)并換元可得y=t2-4t+5，t∈[-1，1]，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：化簡(jiǎn)可得y=6-4sinx-cos2x
=sin2x-4sinx+5，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，
換元可得y=t2-4t+5=（t-2）2+1，
由二次函數(shù)可知y在t∈[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=-1時(shí)，y取最大值10，
當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值2，
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，10]

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的值域，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是橢圓C上一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P，Q是橢圓C上異于A，B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP，AQ的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
①設(shè)△APQ與△BPQ的面積分別為S1，S2，請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)λ（λ∈R）．得S1=λS2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②求直線(xiàn)AP與BQ的交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AB⊥BD，PD⊥平面ABCD，且PD=AB，E為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥PB；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BED；
（Ⅲ）求二面角E-BD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若圓x2+y2-2x+4y=3-2k-k2與直線(xiàn)2x+y+5=0相切，則k=（　�。�
A．3或-1B．-3或1C．2或-1D．-2或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|8-x|≥3+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少有1人，且甲、乙不同院，丙、丁不同院，則不同的方法共有84種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=xlnx+m（1-x2），（m∈R）
（1）當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令F（x）=$\frac{m-f（x）}{x}$，G（x）=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$，若m＞$\frac{1}{e}$時(shí)，對(duì)于任意的x1∈[1，e]總存在唯一的x2∈[2，+∞），使F（x1）=G（x2），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法．請(qǐng)用坐標(biāo)法證明下面問(wèn)題：
已知圓O的方程是x2+y2=1，點(diǎn)A（1，0），P、Q是圓O上異于A的兩點(diǎn)．證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是$\overrightarrow{AP}?\overrightarrow{AQ}=0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知焦點(diǎn)在x軸上的土元D：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（3，0）作直線(xiàn)交橢圓D于A，B（B在P，A兩點(diǎn)之間）兩點(diǎn)，且F1A∥F2B，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C．
（1）求橢圓D的方程；
（2）求直線(xiàn)PA的方程；
（3）過(guò)F2任作一直線(xiàn)交過(guò)A，F(xiàn)1，C三點(diǎn)的圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求△OEF面積的取值范圍．

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