Question

1．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是（　　）

• A． 29 000元
• B． 31 000元
• C． 38 000元
• D． 45 000元

Answer 1

分析 分別設(shè)出甲乙兩種肥料的車皮數(shù)，根據(jù)兩種原料必須同時夠用列出不等式組，得到線性約束條件，列出利潤與甲乙兩種肥料車皮數(shù)的函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識求得利潤的最大值．

解答 解：設(shè)x、y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
工廠的總利潤z=12000x+7000y
由約束條件得可行域如圖，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以最優(yōu)解為A（2，2），
則當(dāng)直線12000x+7000y-z=0過點A（2，2）時，
z取得最大值為：38000元，即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮時可獲得最大利潤．
故選：C．

點評 本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了線性規(guī)劃知識，解答的關(guān)鍵是確定最優(yōu)解，是中檔題．