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已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點,F是一個焦點,A是一個頂點,若橢圓的長軸長是6,且cos∠OFA=,求橢圓的方程.

解:∵橢圓的長軸長是6,cos∠OFA=,

∴點A不是長軸的端點(是短軸的端點).

∴|OF|=c,|AF|=a=3.

∴.∴ｃ=2,ｂ2=３2-22=５.

∴橢圓的方程是或.

啟示:△OFA是橢圓的特征三角形,它的兩直角邊長分別為b、c,斜邊的長為a,∠OFA的余弦值是橢圓的離心率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點，離心率為
1
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，長軸長為12，那么橢圓方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長是26，cos∠OFA=，則橢圓的方程是…（　�。�

A.+ =1

B. +=1

C. +=1或+=1

D. +=1或+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點，F是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長是6且cos∠OFA=,則橢圓的方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長是26，cos∠OFA=，則橢圓的方程是(    )

A. +=1                                  B. +=1

C. +=1或+=1                     D. +=1或+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點，離心率為，長軸長為12，那么橢圓方程為                            （    ）

或              

或           或

 

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