Question

19．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，若將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）等于（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的關(guān)系求出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性以及關(guān)系式進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)，若將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函數(shù)，
即f（x-1）是奇函數(shù)，
則f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
則-f（x）=f（x+2），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∵f（2）=-1，
∴f（2）=-f（0）=-1，則f（0）=1，f（4）=f（0）=1，
∵-f（-3）=f（-3+2），
∴-f（3）=f（1），即f（1）+f（3）=0，
則在一個(gè)周期內(nèi)f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的關(guān)系求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．