Question

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值以及恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)思想，分類(lèi)討論思想，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，將代入得到具體的函數(shù)解析式，利用為增函數(shù)，為減函數(shù)，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二問(wèn)，化簡(jiǎn)解析式，由于，所以只需恒成立即可，所以設(shè)出新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷的取值范圍，求出函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，判斷符合題意的的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

2分

令得；令得

所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為 5分

（2），令， ， 7分

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，恒成立. 9分

當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即

綜上，的取值范圍是 12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.恒成立問(wèn)題；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.