Question

17．給出下列四個命題：
（1）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β；
（2）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β；
（3）如果平面α內(nèi)的一直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α⊥β；     
（4）若m⊥α，m⊥β．則α⊥β．其中正確的是（3）（填序號）

Answer 1

分析 直接利用空間中點線面的位置關(guān)系逐一核對四個命題得答案．

解答 解：（1）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β，錯誤，如圖：
（2）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β，錯誤，如右圖：
（3）由面面垂直的判定定理可知，如果平面α內(nèi)的一直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α⊥β，（3）正確；     
（4）若m⊥α，m⊥β．則α∥β，（4）錯誤．
故答案為：（3）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中點線面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．