Question

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，則成f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0，1）
C.（0， ]
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= 為“倍縮函數(shù)”，

且滿足存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，

∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；

∴ ，

即 ，

∴方程 +t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；

∴ ，

解得：0＜t＜ ，

∴滿足條件t的范圍是（0， ），

故答案選：A．

【考點精析】利用函數(shù)的值域對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的．