Question

 設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實(shí)數(shù)對(duì)；

（3）定義函數(shù)，則當(dāng)取得最大值時(shí)的自變量的值依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）。

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）當(dāng)時(shí)，，                                1分

若，則在上遞減，不合題意，舍去；       1分

故，要使在上單調(diào)遞增，則，即；  4分

（2）若，則無(wú)最大值，不合題意，故，  1分

于是為二次函數(shù)，

有最大值，         

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取到最大值，              3分

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值，故，  1分

于是                              

又所以，                                    

所以滿足題意的實(shí)數(shù)對(duì)為，或；          3分

（3）                 2分

     取得最大值時(shí)的值為（），

。                                               2分