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點P為矩形ABCD所在平面外的一點．且PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB=a，BC=b，PA=c．試求：

　　(1)點Q到直線BD的距離；

　　(2)點P到平面BQD的距離．

答案：
解析：

(1)如圖所示，在平面ABCD內(nèi)過點A作AE⊥BD．垂足為E．

    ∵PA⊥平面A13CD，

    ∴QE⊥BD(三垂線定理)．

    故線段QE的長為點Q到直線BD的距離．

    在Rt△BAD中，由面積關(guān)系，得s

    ，

    在Rt△QAE中，

    ．

    (2)∵Q為線段PA的中點．

    ∴P點到平面QBD的距離等于A點到平面QBD的距離．

    設點A到平面QAD的距離為h，由VA－BQD=VQ－ABD得．

    ∵，

    ，

    ，

    ∴

    ．


練習冊系列答案
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