Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，
（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；
（2）點(diǎn)F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值。

Answer 1

解：（1）證明：因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥BC， 因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC， AB平面ABCD， 所以AB⊥平面BCE，     因?yàn)镃E平面BCE， 所以CE⊥AB． 因?yàn)镃E⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B， 所以CE⊥平面ABE，      因?yàn)镃E平面AEC， 所以平面AEC⊥平面ABE。 （2）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OF， 因?yàn)镈E∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF， 所以DE∥OF，         又因?yàn)榫匦蜛BCD中，O為BD中點(diǎn)， 所以F為BE中點(diǎn)， 即。