Question

3．（1）${（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（9.6）^0}-{（1.5）^{-2}}-{2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}2}}$
（2）（log₂3+log₈3）（log₉2+log₃2）

Answer 1

分析 （1）化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案；
（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：（1）${（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（9.6）^0}-{（1.5）^{-2}}-{2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}2}}$
=${（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（9.6）^0}-{（1.5）^{-2}}-{2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}2}}$
=${（\frac{2}{3}）^2}+1-{（\frac{3}{2}）^{-2}}-{2^{-{{log}_2}2}}$
=$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
（2）（log₂3+log₈3）（log₉2+log₃2）
=$（{log_2}3+\frac{1}{3}{log_2}3）（\frac{1}{2}{log_3}2+{log_3}2）$
=$\frac{4}{3}{log_2}3×\frac{3}{2}{log_3}2$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．