Question

（2006•廣州一模）若（4x-1）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為729，則展開(kāi)式中x³的系數(shù)是（　　）

A．-1280

B．-64

C．20

D．1280

Answer 1

分析：在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和，又由題意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，進(jìn)而可得（4x-1）ⁿ展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，可得r=3時(shí)，代入通項(xiàng)可得x³的項(xiàng)的系數(shù)，即可得答案．

解答：解：在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為3ⁿ，
又由題意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，
則（4x-1）ⁿ展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₆^r•（4x）^6-r•（-1）^r=（-1）^r•（4）^6-r•C₆^r•（x）^6-r，
6-r=3，可得r=3；
則其展開(kāi)式中x³的項(xiàng)為T(mén)₄=（-1）^r•（4）³•C₆³•x³=-1280x³，x³的系數(shù)是-1280；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和時(shí)，一般用特殊值法，即求x=1時(shí)二項(xiàng)式的值．