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是否存在等比數(shù)列{an}，其前n項和Sn組成的數(shù)列{Sn}也是等比數(shù)列，且公比相同？

解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,如果{Sn}是公比為q的等比數(shù)列，則

Sn=S1qn-1=a1qn-1，

故q=1時，Sn=a1qn-1=a1=na1，

即

得n+1=n，矛盾.

q≠1時，Sn=a1qn-1=

即，與前提矛盾.于是，這樣的等比數(shù)列不存在.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，問是否存在實數(shù)a，使得對于任意的n∈N*
都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，通項為an，{bn}是公比q≠1的等比數(shù)列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3．
（1）求d和q．
（2）是否存在常數(shù)a，b，使對一切n∈N*都有an=logabn+b成立，若存在求之，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn=an2+4an+3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項．（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
（2）是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an-logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記S=a1+a2+…+an+…，若對任意正整數(shù)n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為Tn，問是否存在實數(shù)a使得對于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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