Question

19．如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中點．
（1）若N是PA的中點，求證：平面CMN⊥平面PAC；
（2）若MN∥平面ABC，求證：N是PA的中點．

Answer 1

分析 （1）由已知得BC⊥平面PAC，MN∥PE，從而MN∥BC，進而MN⊥平面PAC，由此能證明CMN⊥平面PAC．
（2）由MN∥平面ABC，PE∥CB，得MN∥PE，由此能證明N是PA的中點．

解答 證明：（1）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴BC⊥平面PAC，
∵PE∥CB，M是AE的中點，N是PA的中點，
∴MN∥PE，∴MN∥BC，
∴MN⊥平面PAC，
∵MN?平面CMN，∴平面CMN⊥平面PAC．
（2）∵MN∥平面ABC，PE∥CB，
∴MN∥PE，
∵M是AE的中點，∴N是PA的中點．

點評 本題考查面面垂直的證明，考查點是線段中點的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．