Question

5．已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=1，f（x）在x=m時(shí)取得最值，又知y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²+x一2，求f（x）的解析式（含m的解析式）．

Answer 1

分析 直接利用在x=m處取得最值設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再利用f（1）=1以及y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²+x-2，求出a和b即可求f（x）的解析式．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=a（x-m）²+b，
∵f（1）=1，∴a（1-m）²+b=1．
又f（x）+g（x）=x²+x-2，g（x）為一次函數(shù)，
∴a=1，則b=1-（1-m）²，
∴f（x）=（x-m）²+1-（1-m）²=（x-m）²-m²+2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求二次函數(shù)的解析式問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．