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18．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式 f（log4x）＜0的解集是（$\frac{1}{16}$，16）．

分析 利用偶函數(shù)的定義可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵f（2）=0，
∴不等式f（log4x）＜0可化為f（log4x）＜f（2），
又∵定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），
∴可得f（|log4x|）＜f（2）．
∵f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|log4x|＜2，化為-2＜log4x＜2，
解得 $\frac{1}{16}$＜x＜16．
故答案為：（$\frac{1}{16}$，16）．

點(diǎn)評 熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=-x2+6x-a，g（x）=4lnx．
（1）求函數(shù)g（x）在x=e處的切線方程；
（2）a為何值時(shí)，函數(shù)y=f （x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{3+x}{3-x}$（a＞1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥loga（2x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1 則a1+a9等于（　　）
A．18B．19C．20D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an-1+3•2n-1
（1）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=2an-3•2n，設(shè)Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．以{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列且（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0（n∈N*），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)A，B，C是拋物線y=x2上的三點(diǎn)，若直線AB過定點(diǎn)（-1，0），直線BC過定點(diǎn)（1，-2），則直線AC也過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對于定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=$\frac{f（x）+f（y）}{1+f（x）f（y）}$，且當(dāng)x＞0時(shí)，-1＜f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明．
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（3）解關(guān)于x的不等式f（ax2+2）＜f（ax+2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的遞減區(qū)間是（-∞，-1]，遞增區(qū)間是[3，+∞）．

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