Question

若函數y=2sin（8x+φ）+1的圖象關于直線x=

π

6

對稱，則φ的值為

 

．

Answer 1

分析：將x=

π

6

代入到函數中，根據正弦函數在對稱軸上取到最值得到

4π

3

+φ=

π

2

+kπ，求出φ的值即可．

解答：解：將x=

π

6

代入得到f（

π

6

）=2sin（8×

π

6

+φ）+1=2sin（

4π

3

+φ）+1
∴

4π

3

+φ=

π

2

+kπ∴φ=-

5π

6

+kπ（k∈Z）
故答案為：φ=-

5π

6

+kπ（k∈Z）．

點評：本題主要考查正弦函數的對稱性．正弦函數一定在對稱軸上取到最值，并且對稱中心一定在平衡位置上．