Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，-2），當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線？
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為120°？
（3）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的模等于$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 求出k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，-1）．
（1）利用共線的結(jié)論，建立方程，可得k；
（2）利用向量的數(shù)量積公式，建立方程，可得k；
（3）利用模長(zhǎng)公式，建立方程，可得k．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，-2），
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，-1）．
（1）∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線，
∴-k=k+2，∴k=-1；
（2）（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=k-k-2=-2
∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為120°，
∴$\sqrt{{k}^{2}+（k+2）^{2}}$$•\sqrt{2}$•（-$\frac{1}{2}$）=-2，
∴k²+2k-2=0，
∴k=-1±$\sqrt{3}$；
（3）∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的模等于$\sqrt{6}$，
∴$\sqrt{{k}^{2}+（k+2）^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴k²+2k-1=0，
∴k=-1±$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量平行條件的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．