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求與y軸相切并和圓x2+y2-10x=0外切的動圓圓心的軌跡方程.

解:圓C:(x-5)2+y2=25.

設(shè)動圓圓心P(x,y),

過P作PQ⊥y軸于Q,

由題意,|PQ|=r動,|PC|=r動+5,

∴|PC|=|PQ|+5,即=|x|+5.

兩邊平方得(x-5)2+y2=(|x|+5)2,

脫去絕對值號,得

y2=20x(x≥0)或y=0(x＜0),

這就是所求的軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=1和圓C1：（x-2）2+（y-1）2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3，…，Cn，…，使圓Cn+1同時與Cn和圓C都相切，并都與OX軸相切．回答：
（1）求圓Cn的半徑rn；
（2）證明：兩個相鄰圓Cn-1和Cn在切點間的公切線長為
1
C
2
n
；
（3）求和
lim
n→∞
(
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+…+
1
C
2
n
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省六校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點O作傾斜角為的直線n，交l于點A，交圓M于另一點B，且AO＝BO＝2

(1)求圓M和拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點，求的最小值；

(3)過l上的動點Q向圓M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷05（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案