Question

【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”，要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請學(xué)生自主學(xué)習(xí).區(qū)教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況，上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，為了方便表述把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類，把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類，把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類，隨機(jī)調(diào)查的100名學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計(jì)概率回答下列問題：

（1）求100名學(xué)生中，，三類學(xué)生分別有多少人？

（2）在，，三類學(xué)生中，按分層抽樣的方法從上述100個(gè)學(xué)生中抽取10人，并在這10人中任意邀請3人電話訪談，求邀請的3人中是類的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）某校高三（1）班有50名學(xué)生，某天語文和數(shù)學(xué)老師計(jì)劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學(xué)生交流，由于受校園網(wǎng)絡(luò)平臺的限制，每次只能30個(gè)人同時(shí)在線學(xué)習(xí)交流.假設(shè)這兩個(gè)時(shí)間段高三（1）班都有30名學(xué)生相互獨(dú)立地隨機(jī)登錄參加學(xué)習(xí)交流.設(shè)表示參加語文或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的人數(shù)，當(dāng)為多少時(shí)，其概率最大.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）分布列見解析，；（3）42.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣可知從類中抽2人，類中抽5人，類中抽3人，再根據(jù)超幾何分布列出分布列，求出期望；

（3）學(xué)生隨機(jī)獨(dú)立參加語文或數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)所包含的基本事件總數(shù)為，當(dāng)時(shí)，由韋恩圖可知，事件所包含的基本事件的總數(shù)為，

所以最大，列出不等式組，可得，由此即可求出結(jié)果.

（1）類學(xué)生有：人，

類學(xué)生有：人，

類學(xué)生有：人.

（2），

故從類中抽2人，類中抽5人，類中抽3人.

設(shè)邀請的三人中是類的學(xué)生人數(shù)為，則可取0，1，2，3.

，，，.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以.

（3）學(xué)生隨機(jī)獨(dú)立參加語文或數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)所包含的基本事件總數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，由韋恩圖可知，只參加語文輔導(dǎo)的人數(shù)為，

只參加數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的人數(shù)為，

語文和數(shù)學(xué)都參加輔導(dǎo)的人數(shù)為.

事件所包含的基本事件的總數(shù)為，

所以最大.

則，

所以.

又因?yàn)?/span>，所以.