Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）y=sin²（2x－）;（2）y=xcosx².

Answer 1

（1）解法一:設(shè)y=u²,u=sinv,v=2x－,

則y'_x= y'_u·u'_v·v'_x

=2u · cosv · 2

=4 · sinv · cosv

=2 · sin2v=2sin（4x－）.

解法二:y=sin²（2x－）=sin（2x－）·sin（2x－），

y'=［sin（2x－）］'·sin（2x－）+sin（2x－）·［sin（2x－）］'

=4cos（2x－）· sin（2x－）

=2sin（4x－）.

（2）解: y'=（xcosx²）'=cosx²+x（cosx²）'=cosx²－xsinx²（x²）'

=cosx²－2x²sinx².

點評:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)過程就是對復(fù)合函數(shù)由外層向里層求導(dǎo)，每次求導(dǎo)都針對著本層相應(yīng)變量進(jìn)行，直至求到最里層為止，所謂最里層是指可以直接引用基本公式進(jìn)行求導(dǎo).