Question

10．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=7，S₉=27．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=|a_n|，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件列出方程，求出數列的首項與公差，然后求解等差數列的通項公式．
（2）求出數列變號的項，然后求解等差數列前n（n≤6）項的和，再求解 n＞6的數列的和．

解答 解：（1）等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=7，S₉=27．可得a₁+2d=7，9a₁+36d=27，
解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=-2n+13；
（2）因為a_n=-2n+13，所以，a₆=1，a₇=-1，
當n≤6且n∈N^*時，T_n=a₁+a₂+…+${a_n}=-{n^2}+12n$，
當n≥7且n∈N^*時，T_n=（a₁+a₂+…+a₆）-（a₇+a₈+…+a_n）=n²-12n+72，
綜上，${T_n}=\left\{\begin{array}{l}-{n^2}+12n，n≤6，n∈{N^*}\\{n^2}-12n+72，n≥7，n∈{N^*}\end{array}\right.$

點評 本題考查等差數列的通項公式的求法，數列求和，考查計算能力．