Question

14．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線ABCDE，如圖，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直線y=kx+b與y=f（x）的圖象恰有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• C． （0，1]
• D． $[{0.\frac{1}{3}}]$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象使用特殊值驗(yàn)證，使用排除法得出答案．

解答 解；當(dāng)k=0，1＜b＜2時(shí)，顯然直線y=b與f（x）圖象交于四點(diǎn)，故k可以取0，排除A，C
作直線BE，則k_BE=$\frac{2-1}{5-2}=\frac{1}{3}$，直線BE與f（x）圖象交于三點(diǎn)，
平行移動(dòng)直線BD可發(fā)現(xiàn)直線與f（x）圖象最多交于三點(diǎn)，
即直線y=$\frac{1}{3}x+b$與f（x）圖象最多交于三點(diǎn)，∴k≠$\frac{1}{3}$．排除D．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用特殊值采用數(shù)形結(jié)合法可方便解出答案．