Question

如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，.沿直線(xiàn)將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，若沿直線(xiàn)將四邊形向上翻折，使與重合，求線(xiàn)段的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）21/4.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解以及折疊圖中的線(xiàn)段的長(zhǎng)度問(wèn)題。

（Ⅰ）解：取線(xiàn)段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)A’H，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922334162581844/SYS201206192235582976105776_DA.files/image003.png">=及H是EF的中點(diǎn)，所以A’HEF,

又因?yàn)槠矫鍭’EF平面BEF.如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

則A’（2，2，），C（10，8，0），F(xiàn)（4，0，0），D（10，0，0）. 

  故=（-2，2，），=（6，0，0）.

設(shè)=（x,y,z）為平面A’FD的一個(gè)法向量，

       -2x+2y+z=0

所以    6x=0.

   取，則。又平面BEF的一個(gè)法向量，

故。   所以二面角的余弦值為

（Ⅱ）解：設(shè)FM=X則M(4+X,0,0)，

     因?yàn)榉�折后，C與A重合，所以CM=A’M，

    得X=21/4，

     經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上，所以FM=21/4。