Question

某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（    ）

A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣               B.②④都不能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣               D.①③都可能為分層抽樣

Answer 1

分析：如果按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取108×=4人，在二、三年級(jí)各抽取81×=3人，則在號(hào)碼段1，2，…，108抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109，110，…，189抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190，191，…，270抽取3個(gè)號(hào)碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡單隨機(jī)抽樣抽取出的樣本號(hào)碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號(hào)碼是：l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k．其中，n為樣本容量，l是第一組中的號(hào)碼，k為分段間隔＝總體容量／樣本容量．

課堂小結(jié)

    本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實(shí)施步驟．