Question

設集合A={x|x²-10x+9≤0}，B={x|（x-a）（x-a²-1）＞0}，若A∩B=Φ，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解不等式求得集合A、B，利用A∩B=∅，確定實數a的取值范圍．

解答：解：∵x²-10x+9≤0，
∴1≤x≤9，
∴A=[1，9]；
∵（x-a）（x-a²-1）＞0，
∴x＞a²+1或x＜a，
∵A∩B=∅，
∴

a2+1≥9 a≤1

，
∴a≤-2

2

，
∴實數a的取值范圍是a≤-2

2

．

點評：本題考查了集合關系中參數范圍的確定，體現了數形結合思想．