Question

【題目】已知，.

（1）解不等式；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）解法一：把不等式的兩邊分別平方，去掉絕對(duì)值進(jìn)行求解；解法二：根據(jù)絕對(duì)值定義化為幾個(gè)不等式組，最后求交集；

（2）解法一：利用分類討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為恒成立問題進(jìn)行求解；解法二：借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.

（1）解法一：不等式等價(jià)于

或，故解集為.

解法二：不等式的解集為下述幾個(gè)不等式組解集的并集

①②③

取其并集易得答案為.

（2）不等式即

解法一：①當(dāng)時(shí)，，即，

即在時(shí)恒成立，故.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)恒成立，.

③當(dāng)時(shí)，，對(duì)恒成立，故.

④當(dāng)時(shí)，.

綜上，的取值范圍為.

解法二：（數(shù)形結(jié)合）設(shè)，，

畫兩個(gè)函數(shù)圖象，而恒過定點(diǎn)，斜率為，分為左、中、右三段，此三段斜率分別為，，，且經(jīng)過.

由于，故可知及時(shí)，圖象恒在圖象的下方，滿足題意，綜上，.