Question

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）若，求曲線在處的切線方程.

（2）對任意，總存在，使得（其中為的導(dǎo)數(shù)）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由函數(shù)的解析式首先求得斜率，然后由點(diǎn)斜式可得切線方程為；

(2)問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)函數(shù)討論兩函數(shù)的最值，可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得a的取值范圍是.

試題解析：（1）若，則若，

所以曲線在處的切線方程為

（2）對任意總存在，使得成立

得

①當(dāng)時在單調(diào)遞增所以在上的最小值為0.

在上的最小值為0， 成立

②當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上的最小值為， 在上的最小值為

由得得

③當(dāng)時在單調(diào)遞減所以在上的最小值為

在上的最小值為

由得無解

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為