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已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)若x∈[－，]，求f(x)的值域．

 

（1）π

（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)

（3）f(x)∈[0,3]

【解析】【解析】
f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π．

(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

得2kπ－≤2x≤2kπ＋ (k∈Z)．

∴kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

(3)∵x∈[－，]，

∴2x＋∈[－，]．

∴sin(2x＋)∈[－，1]．

∴f(x)∈[0,3]．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則(　　)

A．x＝，y＝ B．x＝，y＝

C．x＝，y＝ D．x＝，y＝

 

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已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．

 

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已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin(α＋β)的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：選擇題

若cosθ＋sinθ＝－，則cos(－2θ)的值為(　　)

A． B．－ C． D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-4正弦型函數(shù)的圖象及應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，只需要將函數(shù)y＝3cos2x的圖象(　　)

A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，則ω的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

 

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已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝

B．f(x)＝

C．f(x)＝－1

D．f(x)＝x－

 

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