Question

圓x²+y²=a²（a＞0）與圓x²+y²+6x+8y+24=0相內(nèi)切，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：求出兩圓的圓心坐標(biāo)分別為C（-3，-4）、O（0，0），半徑分別為1和a．根據(jù)兩圓內(nèi)切，利用兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于a的等式，解之即可得到正數(shù)a的值．

解答：解：將圓x²+y²+6x+8y+24=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）²+（y+4）²=1，
∴圓x²+y²+6x+8y+24=0的圓心為C（-3，-4）、半徑r₁=1，
同理可得圓x²+y²=a²（a＞0）的圓心為O（0，0）、半徑r₂=a，
∵兩圓內(nèi)切，∴兩圓的圓心距等于它們的半徑之差，
可得

(-3)2+(-4)2

=|1-a|，解之得a=6或-4，
由此于a＞0，故a=-4不符合題意，得a=6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的圓方程，在兩圓內(nèi)切的情況下求參數(shù)的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式和兩圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．