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求過定圓內(nèi)一定點，且與定圓相切的圓心的軌跡的極坐標(biāo)方程.

思路分析：需要找圓心P的極角和極徑的關(guān)系.在這里可以根據(jù)三角形中的余弦定理來建立關(guān)系式.

解：以定圓圓心O為極點，定點為點A.求圓心P的軌跡.以射線OA為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)定圓半徑為r，A(m,0),P(ρ,0)，在△AOP中，|AP|2=|OA|2+|OP|2-2|OA|·|OP|cosθ，即(r-ρ)2=m2+ρ2-2mρcosθ.化簡得ρ=.當(dāng)m取不同數(shù)值時，軌跡會有不同的形狀.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓P與定圓B：x2+y2+2x-35=0內(nèi)切，且動圓經(jīng)過一定點A（1，0）．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）過點B（圓心）的直線與點P的軌跡交與M，N兩點，求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(2，2
3
)在雙曲線M：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)上，圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）與雙曲線M的一條漸近線相切于點（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）求圓C的方程；
（Ⅲ）過圓C內(nèi)一定點Q（s，t）（不同于點C）任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直角坐標(biāo)系xoy中，圓O與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，定直線l垂直于x軸正半軸，且到圓心O的距離為4，點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交l于點M、N．
（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；
（2）當(dāng)點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)一定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一次學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知點在雙曲線上，圓C：與雙曲線M的一條漸近線相切于點（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4.（Ⅰ）求雙曲線M的方程；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）過圓C內(nèi)一定點Q（s，t）（不同于點C）任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程.

 

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