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在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，且a＞b．求AC1與BD所成的角的余弦．


解析:

解一：連AC，設AC∩BD=0，則O為AC中點，取C1C的中點F，連OF，則OF∥AC1且OF=AC1，所以∠FOB即為AC1與DB所成的角。在△FOB中，OB=，OF=，BE=，由余弦定理得

cosEAC1==

解二：取AC1中點O1，B1B中點G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1與DB所成的角。

解三：．延長CD到E，使ED=DC．則ABDE為平行四邊形．AE∥BD，所以∠EAC1即為AC1與BD所成的角．連EC1，在△AEC1

中，AE=，AC1=，C1E=由余弦定理，得

cos∠EAC1==＜0

所以∠EAC1為鈍角．

根據(jù)異面直線所成角的定義，AC1與BD所成的角的余弦為

練習冊系列答案
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9、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　�。�

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（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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1
2
倍，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�

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（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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