Question

5．已知集合A={α|α=k•360°，k∈Z}，集合B={α|α=k•180°，k∈Z}，集合C={α|α=k•90°，k∈Z}，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A． A=B=C
• B． A=（B∩C）
• C． （A∪B）=C
• D． A?B?C

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)集合B、C的元素分析討論，將集合B、C改寫成并集的形式，分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，已知集合A={α|α=k•360°，k∈Z}，
集合B={α|α=k•180°，k∈Z}，集合C={α|α=k•90°，k∈Z}，
對(duì)于集合B，當(dāng)k=2n時(shí)，α=2n×180°=n•360°，當(dāng)k=2n+1時(shí)，α=（2n+1）×180°=n•360°+180°，
則B={α|α=k•360°，k∈Z}∪{α|α=k•360°+180°，k∈Z}，
對(duì)于集合C，當(dāng)k=4n時(shí)，α=4n×90°=n•360°，當(dāng)k=4n+1時(shí)，α=（4n+1）×90°=n•360°+90°，
當(dāng)k=4n+2時(shí)，α=（4n+2）×90°=n•360°+180°，當(dāng)k=4n+3時(shí)，α=（4n+3）×90°=n•360°+270°，
則C={α|α=k•360°，k∈Z}∪{α|α=k•360°+90°，k∈Z}∪{α|α=k•360°+180°，k∈Z}
∪{α|α=k•360°+270°，k∈Z}，
分析有A?B?C；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的表示法，關(guān)鍵是掌握集合表示法，將集合B、C用并集的形式表示出來(lái)．